波の性質�F（干渉）

１．導入

前回は固定端と自由端での反射を学習しました。 作図の際にはまた重ね合わせの原理で各点の媒質の変位を足していきました。 今日は「干渉」という現象ですが，これも重ね合わせの原理です。

２．干渉のビジュアル的理解

まず，重ね合わせの原理から

では次の問題をやってみてください。 水面上の2点で指を同時に（同位相で）チャプチャプやっているところを， 上から見た図だと思ってください。 チャプってやったときに円形の波面が広がっていきますよね。

ポイントは実線は山で，点線は谷なので，実線から点線は半波長分。
面倒かもしれませんが，1回は書いておきましょう。
解答です。

答えは，半周期後も同じ場所が強めあい，同じ場所が弱めあう。
なぜなら，いま山と山で強め合っているところは，半周期後には谷と谷になって強めあう。
山と谷で弱めあっているところは，谷と山になって弱めあうからです。

つまり，腹線のところでは常に大きく（振幅２Aで）振動しており， 節線のところでは常に変位は０（振幅０）です。
これを「干渉」といいます。

例えば，A，Bがスピーカーでずっと同じ音を出していたら， ある場所では音は大きく聞こえ，ある場所では音は全く聞こえないということになります。
（実際には空気の対流や壁での反射などの影響があるので， 完全にそうなる状況をつくるのは難しいと思います）。

さて，A，Bからの距離の差を「経路差」といいます。
先程の問題より（といっても2つずつしかないので証明とはいえませんが），

このプリントの断面図の意味がわかるでしょうか？
上の図はある瞬間のAPとBPの断面図です。このように経路差が1波長であれば， Aから山がPに到着したとき，Bからの山も点Pに到着していることがわかると思います。 この半周期後にはAからは谷が届き，Bからも谷が届くはずです。つまり常に強め合っている。
下の図はある瞬間のASとBSの断面図です。このように経路差が△.5波長ずれだと， 片方から山が届いたとき，もう片方からは谷が届くようになり， 常に振幅が0になり弱めあうということです。
※ちなみに強めあうわけでもなく弱めあうわけでもない場所があります。 そういうところでは振幅が0より大きくて，２Aよりは小さいということです。

mの意味について

双曲線とはどういう曲線ですか？　２つの点からの距離の差が一定になっている曲線です。
例えば，強め合う条件でm=1であれば，経路差がλの点をプロットしていくと双曲線になります。 m=2であれば経路差が2λの点をつないだ双曲線になるというわけです。

それぞれの曲線はmは次の図のようになります。

片方から山が出たときには，もう片方からは谷が出ています。 簡単にわかるところでは，両点からの距離が等しい点（つまり中心を通る垂線） では山と谷が重なり弱めあうことがわかります。 このように同位相では強めあっていたところが， 逆位相では弱めあいますので，干渉条件は次のようになります。

３．干渉の数学的理解

干渉も重ね合わせの原理がもとになっているので， ２つの波源からの正弦波を重ね合わせればいいわけです。
※生徒の理解度によって，ここは説明しないときもあります。

４．干渉の練習問題

解答です。

点Pまでの経路差は1波長分なので，点Pで波は強め合います。 ですので，点Pは振幅２Aで振動します。そして，現在点Pは山になっているので， グラフは�Bになります。
点Qまでの経路差は０ですので，点Qで波は強め合います。 しかし，点Qは現在谷なのでグラフは�Cになります。
点Rは経路差が0.5λなので，点Qで波は弱め合います。 ですので，振幅は０！つまり振動しないので，グラフは�Hになります。
（３）に関しては，上の解答では腹線と節線を書いて答えましたが， AB上では定常波ができているので，定常波の考え方でもOKです。 つまり，同位相であるので中心では腹になり，腹と節の距離＝λ/4， 節と節の距離＝λ/2　ということを使っていけば求まります。

５．まとめ

今日は干渉という現象を扱いました。 なんだかよくわからないという人も多いかと思います。 今日お風呂で2本指でピチャピチャやってみてください。 振動していないところがみえるはずです！ 次回は，実際に実験室で干渉を見せます。そのあと回折という現象に進みます。

授業を終えて。。。
本当は演示実験と組み合わせて行う方が正しいと思いますが， 実験室の関係上，実験をまとめざるを得ない。

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