コンデンサー�B（コンデンサーの並列直列接続）

１．導入（抵抗の接続の復習）

中学生の頃に，抵抗の接続というの学習したはずです。覚えてますか？
２[Ω]と４[Ω]を直列に接続したらトータルの抵抗はいくらですか？
　直列では単純に足して２[Ω]＋４[Ω]＝６[Ω]です。
２[Ω]と４[Ω]を並列に接続したらトータルの抵抗はいくらですか？
　並列では1/R＝1/2＋1/4　を計算して，R≒1.3[Ω]となります。

ちなみに何故こんなことを考えるかというと， ネットか何かで回路を見て同じものを作ろうとしても， 例えば4.1[Ω]の抵抗なんて売ってないわけです。 そしたら4[Ω]と0.1[Ω]を接続するなどで対応するわけです。

２．コンデンサーの並列直列

先に結論を書くと，以下のように抵抗と全く逆になります （画面は面倒なので同時に載せてしまいます）。

まず証明する前に「あれ，どっちが並列の公式だっけな！？」と忘れたときには 次のように考えてください。並列になっているコンデンサーをくっつけてしまいます。 すると面積が２つの極板の面積の合計になるよね。 ここで，電気容量の式を思い出して，面積Sは分子にあるので， それを足すのはそのまま足せばいいわけです。 なので，並列の電気容量はそのまま合計すればよい。

逆に直列の公式は極板の間隔を足すと考える。 極板間距離ｄは分母にあるので，合計するにはひっくり返して足してやらなければならない。 だから，直列の電気容量の逆数はそれぞれの逆数の合計になるわけです。

厳密に証明してみると上のようになります。 ポイントは並列では電位差がどちらでも同じになること。 直列では”H”のような部分は”島”になっているので（そして電子は極板間をとばないから）， この部分の電荷ははじめと変わらない（電荷保存の法則）。

ちなみに直列の公式ははじめの電荷が０であることを仮定して導かれており， 「直列公式は，はじめに電荷があるときは適用できない」 ことは絶対覚えておいてください（個人的には回路の問題でこれらの公式は使用しません）。

３．問題演習

では誘電体が入っているケースを考えてみましょう。

解答です。

ポイントは，「等価回路」＝その回路と同じ効果をもつ回路　 を考えることです。

次回は，コンデンサーのエネルギーを考えます。

授業を終えて。。。
次回の問題に導体を入れている問題があるので，そこでそれは説明すればいいけど， シンプルに上の問題にのっけた方がよかったかなー。

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