物理基礎の電磁気学⑦（キルヒホッフ第二法則による電流の計算）
１．導入
前回はキルヒホッフ第二法則を学習しました。スタート地点から山を登ってくだって もとの位置に戻ってくると，はじめと標高差は０だという，当たり前の法則です。 第一法則と合わせて電気回路の基礎が整いました。 今日は演習を通じて使い方を学習していきましょう。
２．電流計と電圧計のつなぎ方と電流と電圧の意味
その前に電流計と電圧計のつなぎ方を忘れている人が多かったね。
これは単純に慣れの問題もあるけど，
意味を理解するとどうやってつなげればいいかわかるはず。
電流というのは「ある断面」に1秒間に流れる電荷なのです。
だからその「断面」に電流計は入れる必要がある。
一方で，電圧とは標高の「差」なんです。
だから，「ある点の電圧」とは言わない。
「ある点の電位」と「別の点の電位」の差なんです。
だから電圧計はその2点にコードを接続する必要があるわけです。
それは並列になるわけです。
つまり電圧計は2点の高さの差を計測しているわけですね。 だから第二法則は君たちが測量士になって， 回路を一周しながら高さの調査をしていけばいい。 そして一周すればもとの高さにもどっているはずだということです。
３．問題演習
さて，以前同じような問題を解きましたが， もう一度キルヒホッフ第二法則を用いて解いてみましょう。
多分，ここが一番難しいところなのだと思いますが， わからない量に適当に文字をあててあげること。 ここでは電流がわからないので，電流をIと置きます。
そして，とにかく一周回る。
君たちは測量士になって高さの調査をしながら一周するわけです。
電池の手前からスタートして時計回りに一周しますよ。
ちなみに，どこからスタートしてもいいし，反対回りでも構いません。
とりあえず，時計回りに一周するよ。
まず，電池のマイナスからプラスへ歩いて行く。
すると「あがる」。この電池は3.0[V]なので，それだけあがる。
＋3.0[V]
そして，導線の抵抗は小さいのでそこは平らです。
さあ抵抗にきました。抵抗では電流と同じ向きにいくと「さがる」。
どれだけさがるかというと「オームの法則」が教えてくれる。
電流×抵抗だけさがるので，I×10[V]だけさがる。
＋3.0[V]－I×10[V]
今度は20Ωの抵抗です。これも「さがる」。
＋3.0[V]－I×10[V]－I×20[V]
そして，もとの位置に戻ってくるので，電位差は０です。
＋3.0[V]－I×10[V]－I×20[V]＝0
これでキルヒホッフ第二法則の式が立てられました。
これで(1)(2)は解ける。
並列回路の方も同様です。
また難しいのが「わからないものに文字を当てる」ことだとは思います。
電流がわかっていないので，電流を文字で置きますが，
分岐があるから10Ωと20Ωで電流の値は同じとは限らない。
だから，10Ωに流れる電流をI1，20Ωに流れる電流をI2と置きます。
これでキルヒホッフ第二法則をたてます。
電池の手前からいくと，マイナスからプラスへ通ので「あがる」。
分岐がありますが，どっちがいいかな，とりあえず10Ωの方へ
歩いて行きます。そこで「さがる」。電流はI1流れているので，
I1×10だけさがる。そしたら元の位置。
＋3.0－I1×10＝0
今度は，電池の手前をスタートして，
20Ωの方を通って戻ってくると，
＋3.0－I2×20＝0
というわけです。
ここで，電流は10Ωと20Ωの両方に流れているのだからとして，
＋3.0－I1×10－I2×20＝0
としてはいけません。測量士のあなたは半分に分かれることができません。
そもそも電流は電子の流れですが，電子はどちらかしか通れないはずです。
さて，これで電流は計算できて，
I1＝0.30[A]
I2＝0.15[A]
ここで，分岐点でキルヒホッフ第一法則より，電池を流れる電流Iは，
I＝I1＋I2という関係にあるので，
I＝0.45[A]
となります。電池を流れる電流は，合成抵抗を使ったときと当然同じ結果です。
４．逆回りの第二法則
ここで少し補足をしたいと思います。
まず，先程の直列回路で時計回りにまわりましたが，
別に反時計回りに回っても構いません。ただし，少し注意が必要になる。
電池の右側から反時計回りに回りますよ（緑のラインにそっていくよ）。
導線は平らです。まず20Ωの抵抗があります。 「抵抗は電位をさげる」といっていますが， それは電流の向きにさがるのです。 いま電流と反対向きに歩いているので，「あがる」のです。 川を逆流していって滝をよじ登る感じです。 10Ωの抵抗も同様です。
そして電池ですが，今回は電池のプラス側からマイナス側へ歩いて行きます。
電池のプラスからマイナスへ歩くと電位はさがるのです。
エレベーターで降りている感じです。よって，
＋I×20＋I×10－3.0＝0
という式になります。マイナスをかければさっきと同じ式ですよね。
だからどちら向きに歩いても構いません。
５．アースと電位
みんなの家に洗濯機はあると思いますが，
洗濯機用のコンセントには，指すところの下にもう一つジャックがついている場合がありますが，
見たことある？（クラスで3人くらい）
これは何をしているところ？
これは洗濯機に生じた静電気を逃がすところで，
地面に接続されています。
地面に接続されているので，これを「接地」もしくは「アース」といいます。
回路では三本線で表しますが，
回路でのアースの意味は，「ここの電位は０V」ですよ。
という意味です。
いままで，一周回ると電位差が０，つまり「差」しか考えていなかった。 だけど，アースをつけると電位，つまり標高がはっきりと言えるようになるわけです。
先程の回路で，「電池のマイナス側にアースがある場合」， 各点の電位は次のようになります。
似たような話を力学でしたことがあるのだけど，覚えているかな？
それは「重力による位置エネルギー」。まず，どうやって求めたっけ？
「･･･」
誰か覚えているでしょ？
「mgh！」
よかった！そうですね。ｈは高さを表しています。
いま３階にいますが，ここでチョークを上に1m投げる。
高さはいくらですか？
「１ｍ？」
そうですね。でも，この場所の標高は15mくらいあるはずです。
だから16mといってもいいね。
これはどちらでもいいのです。
ただ自分で基準を決めればよい。
これは電位でも同じことが言えます。
６．まとめ
今日はキルヒホッフ第二法則をよりイメージしてみましたが， わかったかなー？ちょっとあやしいな。次回はもう少し計算をしてみますね。
授業を終えて。。。
・この授業ではどこにポイントがあるかわからない。
確認する課題が必要である。
・1つの候補として，電池と抵抗１個ずつの回路と断線している回路のILDがあるが，
焦点がぼやけるか？
・単純に電位を聞けばいいのか？
・もはや論理についてこれていない生徒がいる中で，
何が共通の課題になるか検討する必要がある。
・寝る生徒がいるのは，面白くない授業だからである。と自分を戒める。
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