単振動�D（ばね振り子の問題と討論課題）

本年度から双方向のやりとりを多く取り入れていきたいと思います。 これは「物理教育通信　No.146」（APEJ物理教育研究会　発行）の 岸澤眞一先生（現拓殖大学学習支援センター）「日々の授業を組み立てる(1)」に大きな影響を受けました。 課題のほとんどは岸澤先生の考えたものです。

１．導入

今回はもう一問ばね振り子の問題を解いてから， 少し考えてもらって，最後に単振り子に進みます。

２．練習問題（３つのばねのばね振り子）

解答です。

もう流れはつかめたよね？

３．課題３（ばね振り子の質量を2倍にすると）

では，課題３を考えてください。

Ａ君：「合力はどちらkxなので，周期は変わらない。」
Ｂ君：「公式に入れるとき，質量ｍが2倍になるので，周期は長くなる。」
私　：「そうだね。公式に入れると確かに周期は長くなるので， 正解は�Aおもり2個の方が周期は長いです。」
私　：「では，公式を使わなかったらどうして長くなるかわかる？」
生徒：「･･････」
私　：「ここは教えておきます。確かにA君が言ったように，合力はどちらもkxなのですが， 質量が2倍になります。質量というのは， 『加速のしにくさ』という意味があります。 ここの場合，力は同じで加速のしにくさが2倍に増えるので， 周期が長くなると言うわけです。」

４．課題４（ばね振り子のばねを2本にすると）

ではもう一問。

Ｄ君：「ばねが2本だからばね定数が2kになるから，公式に入れて，短くなる。」
（これはＤ君の間違いです。私は合成ばね定数を教えていません。）
Ｅ君：「ばね2本つなぐとゆるくなる感じ？だから，ばね定数は小さくなるんじゃないの？」
私　：「ということは，ばね定数が小さくなって周期は大きくなるということですね。」
この時点で聞いたら，長くなる（多数），短くなる（2人），変わらない（2人）で， 変わらないと考えているＡ君に聞いてみる。
Ａ君：「上のばねとは触れていないので，下のばねからのみ力を受ける。 それはどちらもkxだから，周期は変わらない。」
私　：「そのときおもりはどれだけ下にあるのですか？」
Ａ君：「自然長からxだけ下。」
私　：「それでばねはxだけ伸びているのですね？」（この時点で何人かは気付いた）
私　：「もし自然長からおもりがxだけ下にあったとしたら，ばねの伸びはそれぞれx/2ですよね！ つまりおもりに働くばねの弾性力はk×x/2になります。 運動方程式で考えれば，質量は同じで，力が半分になるので，周期は長くなるのです。」

５．単振り子

では，単振り子です。問題をやってみてください。

解答です。

ここで，斜めに軸をとるというのが納得いかない人もいるかもしれません。 （ちなみに必ず軸に平行な力，垂直な力と分解することがポイントです。 それが円錐振り子のときの分解の仕方と違う理由です。） しかし，「θが小さいとき」と近似しているので，曲がっていないでほぼ直線と考えてよいでしょう。 嫌な人はまっすぐ横にx軸をとり，鉛直水平で力を分解して，近似をとると結果は同じになります。 ですので，この周期の公式は「振幅が小さいとき」にしか適用できません。

また，ここでのポイントは単振り子の周期は， 質量に依存しないことです。次回はここから考えていきましょう。

６．まとめ

今日は課題をやり，単振り子の周期を導きました。 次回は課題を考えて，もう一問練習問題を解いて単振動を終わりにしましょう。

授業を終えて。。。
今日の課題は生徒の食いつきが良かった。特に課題４はみんなよく考えていた。 しかし，＜生徒が気付いたところ＞で生徒にまとめをさせればよかったし， 気付いたことなど書かせることなく終わってしまった。というよりは 時間がないのを焦って終わらせた。どっちがいいのだろう？
そして，授業後に課題４について「下のばねしかおもりに触れていないのだから， 下のばねの力しかおもりに働かないのはわかりますが，上のばねは全く影響しないということですか？」 という質問を2名に受けました。ばね定数がk1とk2である方がわかりやすいのか？ それではいまいちな問題になる。

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