固体液体の熱力学�B（比熱と熱容量）

１．導入

今回の目的は，「2つの物体を接触させると何度になるか？」です。

２．熱容量と比熱

さて，ここからは2つの物体を接触したときに何度になるかという問題に取り組みます。
まず，熱容量と比熱という言葉を定義します。

ここで重要なのが単位です（図では単位を書いてありますが，授業では単位は後から加えます）。 熱容量の単位が何かわかりますか？　水100gの熱容量は「420」です。 では，これを10[K]上昇させるのには何[J]必要ですか？−そう，4200[J]です。 ということは熱容量の単位が[J/K]（ジュール・パー・ケルビン）だということがわかります。 つまり，熱量は，熱容量420[J/K]×温度差10[K]＝4200[J/K]　ということ。

一方，比熱はさらに「1[g]あたり」です（いままで質量の単位は[kg]でしたが， ここの章だけは[g]を使うので注意）。よって比熱の単位は[J/gK]（ジュール・パー・グラム・ケルビン）。 例えば，水の比熱は4.2[J/gK]です。水1[g]あたりで4.2ですので， 水100[g]では質量10[g]×比熱4.2[J/gK]＝熱容量420[J/K]になります。 それを10[K]上昇させるには，質量10[g]×比熱4.2[J/gK]×温度差10[K]＝熱量4200[J]が必要になります。

物質の比熱
水が4.2[J/gK]であるように，比熱は物質の種類で決まります。
では，「鉄と水ではどちらの比熱のほうが小さいですか？」
まず鉄のほうが水よりも温まりやすいですよね。ということは， 同じ質量であれば少ない熱量で鉄のほうが温度が上昇するということ。 よって，鉄の方が水よりも比熱は小さいです。 つまり，温まりやすい物質のほうが比熱は小さい。 ですので，金属の比熱の計算をしていて５[J/gK」など出てきて水よりも大きくなったら 「どこかで計算間違ったな」と気付いてください。

金：　　　　　0.13[J/gK]
銀：　　　　　0.23[J/gK]
銅：　　　　　0.39[J/gK]
鉄：　　　　　0.45[J/gK]
アルミニウム：0.90[J/gK]
氷：　　　　　2.04[J/gK]
水：　　　　　4.18[J/gK]

※物理をよく知っている人には当たり前かもしれませんが， 私は「なんで金属で比熱が異なるのだろう？」と疑問に思ってしまいました。 しかし，密度が違うので当然です。つまり，[J/gK]を[J/molK]に変換して考えてください （[J/gK]に原子量[g/mol]をかけてみればよい）。 すると，金属の比熱はほぼ25[J/molK]になります（水は76[J/molK]くらい）。 つまりほぼ金属の比熱は同じだと言ってもいいでしょう。

３．熱量保存の法則

2つの温度差がある物体を接触させると，高温の物体から低温の物体へ熱が移動して 最終的には熱平衡状態になり，温度が等しくなります。 このとき，熱のやり取りが２つの物体間でのみあれば（つまり他に熱が逃げなければ）， 高温の物体が失った熱量だけ，低温の物体は熱量をもらいます。

４．問題演習

まず簡単な問題から。

解答です。ここで，押さえておいて欲しいのは，「温度差」であれば，[℃]も[K]も同じであること！

では次の問題を解いてみてください。 ただし，先程の熱量保存の法則は３つの物体間でも成り立つことに注意してください。 つまり，熱をやりとりしているのは，水・熱量計・金属球の３つです。

解答です。

５．まとめ

熱容量と比熱について学習しました。よく理解しておいてください。

授業を終えて。。。
自分ではなかなか式を立てられない。この問題は典型問題であるが， あまりパターン学習として行うことの意味が見いだせなくなってきた。 うまいやり方を導入せねば・・・。

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