光波D(レンズの公式と練習問題)

1.導入

前回レンズの作図を学習しました。作図は大切ですが,正確に距離などを求めるには頼りない。 今日は定量的に像の位置を求められるようにしたいと思います。

2.レンズの公式

先に結論から書くと,レンズの公式は次のようになります。

ここで,「aは物体からレンズまでの距離」,「bはレンズから像までの距離」,「fは焦点距離」ですが,
書いてある通り,プラスマイナスで注意が必要です。
aがマイナスになることはあるのか!?と思う人もいると思いますが, aがマイナスになるのはレンズを2枚重ねたときだけです。あとでやる問題で説明しましょう。

倍率について

レンズによる倍率とは,「像の大きさ」/「物体の大きさ」になります(意外とこのことを忘れる!)。 これはb/aの絶対値になります。

3.演習問題(レンズ)

ではやってみましょう。

解答です。

・実像か虚像はbがプラスかマイナスかで判断。
・倒立か正立かは図を描いて判断。

問題Cのように,レンズを2枚重ねると, aがマイナスになるケースもあるわけです。
顕微鏡や望遠鏡は2枚以上レンズを重ねています。

4.レンズの公式の証明(凸レンズのみ)

レンズの公式の証明をしておきましょう。

※凹レンズも同様に相似を使い証明することができます。 その結果,1/a+1/b=-1/fとなりますので,凹レンズのときには, 焦点距離をマイナスにして代入しなければなりません。

5.近視と遠視とめがねの説明

・近視・・・近くが見えて,遠くが見えにくい人。
      理由:水晶体が大きい。屈折力が強すぎる。
      眼鏡:凹レンズで補正。

・遠視・・・遠くが見えて,近くが見えにくい人。
      理由:水晶体が小さい。屈折力が弱すぎる。
      眼鏡:凸レンズで補正。

※乳幼児は水晶体も小さく,角膜の曲がりも小さいので,もともと遠視である。 成長するとだんだん水晶体も大きくなり,角膜の曲がりも強くなり近視可して正常になる。 ただし,はじめの遠視の度合いが強すぎると,大人になっても弱くはなるけれど遠視であり, はじめの遠視の度合いが弱すぎると,正常を通り越して近視になってしまう。

※乱視は,水晶体や角膜のゆがみにより像がぼやけてしまうことをいう。

6.まとめ

今日の内容はいままでになく日常に即したものでした。 次回は光とはどういうものなのか,少し見ていきたいと思います。

授業を終えて。。。
問題Cの前にaが正になる2枚重ねの問題が必要だが,時間はない。

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