光波24年度�D（レンズの公式と練習問題）

１．導入

前回レンズの作図を学習しました。作図は大切ですが，正確に距離などを求めるには頼りない。 今日は定量的に像の位置を求められるようにしたいと思います。

２．レンズの公式

先に結論から書くと，レンズの公式は次のようになります。

ここで，「aは物体からレンズまでの距離」，「bはレンズから像までの距離」，「fは焦点距離」ですが，
書いてある通り，プラスマイナスで注意が必要です。
aがマイナスになることはあるのか！？と思う人もいると思いますが， aがマイナスになるのはレンズを2枚重ねたときだけです。あとでやる問題で説明しましょう。

倍率について

レンズによる倍率とは，「像の大きさ」/「物体の大きさ」になります（意外とこのことを忘れる！）。 これはb/aの絶対値になります。

３．演習問題（レンズ）

ではやってみましょう。

解答です。

・実像か虚像はbがプラスかマイナスかで判断。
・倒立か正立かは図を描いて判断。

問題Cのように，レンズを2枚重ねると， aがマイナスになるケースもあるわけです。
顕微鏡や望遠鏡は2枚以上レンズを重ねています。

問題Cの作図は難しいです。まずは，凸レンズを通って光軸に平行な光は， 凹レンズの焦点（ちょうど凸レンズの位置）から出たように進みます。
もう一本が難しい。凸レンズを通ったすべての光は必ず凸レンズの像に達します。 ですので，凸レンズを通って凹レンズの中心を通って像に達する光もなかには あるはずです。その光は凹レンズの中心を通るのでそのまままっすぐに進みます。

４．レンズの公式の証明（凸レンズのみ）

レンズの公式の証明をしておきましょう。

※凹レンズも同様に相似を使い証明することができます。 その結果，1/a+1/b=-1/fとなりますので，凹レンズのときには， 焦点距離をマイナスにして代入しなければなりません。

５．近視と遠視とめがねの説明

・近視･･･近くが見えて，遠くが見えにくい人。
　　　　　　理由：水晶体が大きい。屈折力が強すぎる。
　　　　　　眼鏡：凹レンズで補正。

・遠視･･･遠くが見えて，近くが見えにくい人。
　　　　　　理由：水晶体が小さい。屈折力が弱すぎる。
　　　　　　眼鏡：凸レンズで補正。

※乳幼児は水晶体も小さく，角膜の曲がりも小さいので，もともと遠視である。 成長するとだんだん水晶体も大きくなり，角膜の曲がりも強くなり近視可して正常になる。 ただし，はじめの遠視の度合いが強すぎると，大人になっても弱くはなるけれど遠視であり， はじめの遠視の度合いが弱すぎると，正常を通り越して近視になってしまう。

※乱視は，水晶体や角膜のゆがみにより像がぼやけてしまうことをいう。

６．まとめ

今日の内容はいままでになく日常に即したものでした。 次回は光とはどういうものなのか，少し見ていきたいと思います。

授業を終えて。。。
問題Cの前にaが正になる2枚重ねの問題が必要だが，時間はない。 これでも時間は足りない。クラスにより眼鏡の説明は次回にまわしてある。

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