波の性質�H（反射と屈折）

１．導入

前回ホイヘンスの原理を学習しましたが， 「まあそうなのかー」という理解だったと思います。 どうしてホイヘンスの原理が重要かというと， いろいろな現象がホイヘンスの原理で理解できるからです。 その１つが「反射」であり，「屈折」なのです。

２．反射と屈折

まずは反射と屈折の法則を復習したいと思いますが， これまで学習したときには光の反射や屈折を学習しており， 大抵レーザーポインターの光だと思います。 ここではもっと一般的に平面波の反射や屈折を考えます。 レーザーポインターの光の向きは，平面波では「射線」に相当しています （むしろ逆のような気がしますが･･･）。 波面と射線の区別をはっきりさせて考えてください。 そして，入射角や反射角，屈折角は，境界面に垂直な線（＝法線という）と 射線の間の角をいいます。

※本当は，反射の第一法則は，入射波と反射波は同一平面上にあるというものですが， 省略しました。

このように，入射角のサインを屈折角のサインで割ると，一定値ｎになります。 ここで，ｎ12を媒質１から媒質２に入るときの屈折率といいます。 そして，ｎ12＝v1/v2　と定義されます。

媒質１から媒質２に入るときは，振動数は変化しません！
これは当然で，媒質１から境界に1秒間に10個の波が入っていったとしたら， 境界から媒質２に1秒間に10個の波が出てくるでしょう。 つまり，境界で波はなくなりません。

ですので，ｎ＝v1/v2＝λ1/λ2　と変形できます。 また，媒質２から媒質１へ入射するときの屈折率は，　n21＝v2/v1＝1/n12　と変形できます。

※ちなみに，水面波の速さは深さのルートに比例する ことは覚えておいてください。

３．問題演習

屈折の法則の意味を理解するため，屈折角を求める簡単な問題を解きました。

４．ホイヘンスの原理による屈折の法則の証明

※時間がないので， 反射の法則をホイヘンスで証明することは省略しています。

平面波が媒質１から媒質２の境界に角度iで入射しているとします。
図１は波面のP端が境界に着いた瞬間です。その瞬間点Aから素元波が広がり始めます。

図２は波面の中心が境界に着いた瞬間です。その瞬間点Bから素元波が広がり始めます。 ホイヘンスの原理では，素元波に共通する接線が次の波面となるので， 点Bから点Aより広がった素元波へ接線を書くと，それが次の波面となります。

図３はQ端が境界に着いた瞬間です。その瞬間点Cから素元波が広がり始めます。 このとき，点Bより広がった素元波と点Aより広がった素元波と点Cと共通する接線が， 次の波面となっています。

図３に入射角などを書き加えたのが図４です。

図４をみながら，次のように屈折の法則が証明できます。

※これで，v1/v2を屈折率nと定義すればよい。

５．海岸に打ち寄せる波

遠浅の海岸線に波が斜めに打ち寄せているとします（嵐みたいにひどいときではない）。 すると，最終的には「波面は海岸線に平行になる！」のです。

なぜかというと，このとき，だんだん水深は浅くなるので，だんだん波の速さは遅くなります。 ですので，そこに波が斜めに入射すると屈折が起こります。 わかりやすく遠浅ではなく段々に浅くなっているとするとよい。 このとき，波の速さが遅くなる境界に入射するので， 屈折角の方がだんだん小さくなります。最終的には， 「波面は海岸線に平行になる！」というわけです。

６．まとめ

このように，ホイヘンスの原理はいくつかの現象を証明することができるのです。 ですので，どうしてホイヘンスの原理が出てくるのかは知りませんが， きっとホイヘンスの原理はあっているだろうということになるのです。 この議論の進め方は物理ではものすごく基本的なものです。
さて，これで波の性質は終了です。 こんなことが何の役に立つのかなーという感じだったと思いますが， 音や光も波で，ここで学習したことが多く利用されています。 ですので，少し身近に感じてもらえると思うので， 音に入っていきましょう。

授業を終えて。。。
これで波の性質は終了。見せるものはなるべく見せるようにしているが， 伝統的な教授法です。もう少し双方向の授業ができるといいな。

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