電場と電位�G（ガウスの法則）

１．導入

前回は静電誘導を学習しました。1問だけ箔検電器の問題を解いておきます。

解答です。

２．ガウスの法則

電気力線も学習しましたが，このような決まりがあります。
「ガウスの法則」･･･ある閉曲面内に電荷Q[C]があれば， その閉曲面を貫く電気力線の本数は，4πk₀Q[本]である。 そして電場は次のように定義します。
電場＝1m²あたりを貫く電気力線の本数
このように考えると，クーロンの法則をガウスの法則を使って説明できます。

生徒からの質問：「なぜ4πk₀Q[本]なんですか？」

むしろクーロンの法則にあてはまるようにそうした。というのが答えです。 だったらガウスの法則とクーロンの法則は同じじゃないかと思いますが， そのように定義すると，点電荷だけではなくていろいろな場合に応用できるのです （これから見ていきます）。歴史的にはクーロンの法則は実験から導かれて， それに合うようにガウスの法則が考えられます。そのガウスの法則の方が 適用範囲が広いので，クーロンの法則の上位の法則になります。

生徒からの質問：「誘電体の中でもε₀なのですか？」→後日コンデンサーを終えたくらいで質問

これは正しいですが，εにすることもできる。これには見方があって， 1つの見方は「電荷Qが誘電体εのなかであるので，本数はQ/ε[本]」。 もう一つの見方は「誘電分極で電荷のまわりには−ΔQがあるはずなので，閉局面内にある電荷は（Q−ΔQ）であり， 本数は（Q−ΔQ）/ε₀[本]」。これはどちらも正しい。

左がはじめの見方で，右が後の見方。右では拡大して，いわばちょっとだけ真空の隙間があると考えている。 ここで，Qから出た電気力線が−ΔQによって消されていることを意味している。

３．問題演習

では一問。

解答です。

次回からはコンデンサーに入ります。これはガウスの法則の有効性がわかる話です。

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